package com.first.leetcodes;

/**
 * 给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
 *
 * 示例:
 *
 * 输入: 3
 * 输出: 5
 * 解释:
 * 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
 *
 *    1         3     3      2      1
 *     \       /     /      / \      \
 *      3     2     1      1   3      2
 *     /     /       \                 \
 *    2     1         2                 3
 *
 * @author PC_YWY
 */
public class Q96 {
    /**
     * 思路
     * 标签：动态规划
     * 假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则
     * G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)
     *
     * 当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则
     * f(i) = G(i-1)*G(n-i)
     *
     * 综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
     * G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+...+G(n−1)∗G(0)
     *
     */
    static int[] res = new int[]{1,1};

    public int numTrees(int n) {
        int[] ans = new int[n + 1];
        ans[0] = 1;
        ans[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < i + 1; j++) {
                ans[i] += ans[j-1] * ans[i-j];
            }
        }
        return ans[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Q96 solution = new Q96();
        System.out.println(new Q96().numTrees(3));
    }
}
